14. 浮点数算法：争议和限制

浮点数在计算机中表达为二进制（binary）小数。例如：十进制小数:

0.125

是 1/10 + 2/100 + 5/1000 的值，同样二进制小数:

0.001

是 0/2 + 0/4 + 1/8。这两个数值相同。唯一的实质区别是第一个写为十进制小数记法，第二个是二进制。

遗憾的是，大多数十进制小数不能精确的表达二进制小数。

这个问题更早的时候首先在十进制中发现。考虑小数形式的 1/3 ，你可以来个十进制的近似值。

0.3

或者更进一步的,

0.33

或者更进一步的,

0.333

诸如此类。如果你写多少位，这个结果永远不是精确的 1/3 ，但是可以无限接近 1/3 。

同样，无论在二进制中写多少位，十进制数 0.1 都不能精确表达为二进制小数。二进制来表达 1/10 是一个无限循环小数:

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

在任意无限位数值中中止，你可以得到一个近似值。

在一个典型的机器上运行 Python，一共有 53 位的精度来表示一个浮点数，所以当你输入十进制的 0.1 的时候，看到是一个二进制的小数:

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

非常接近，但是不完全等于, 1/10.

这是很容易忘记，存储的值是一个近似的原小数，由于浮体的方式，显示在提示符的解释。 Python 中只打印一个小数近似的真实机器所存储的二进制近似的十进制值。如果 Python 要打印存储的二进制近似真实的十进制值0.1，那就要显示:

>>> 0.1
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625